家有小小胭脂虎

　　因为教学大纲是编写教材、教师进行教学、考试命题和质量评价的依据，所以，研究应用题教学，首先要把握住教学大纲对应用题教学的目的和要求。而我国从建国以来，已颁布过几份小学数学教学大纲，在这些教学大纲中，对于应用题教学目的和要求，经历了一个发展与变化的过程。为了确切地理解和把握住《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（简称“新大纲”）有关应用题教学目的和要求，作一些剖析与比较还是有益的。 

　　一、应用题教学目的和要求的比较 

　　选择主要的五份教学大纲，列举如下： 

　　（1）1956年颁布的《小学算术教学大纲（修订草案）》对于应用题的教学目的和要求是：能够运用已经获得的知识、技能和技巧去解答算术应用题和解决日常生活中简单的计算问题。并且规定：在小学里，应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来学习应用题。在这份大纲里，简单应用题要学习十二种类型的题目，应有题类型的名称就是从这里引进的。复合应用题要学会解答2～6步计算题，典型应用题要求学会解答8种典型题，还有分数、百分数的三种应用题。在教学要求上，规定学生要写出应用题的已知条件和解题计划。 

　　（2）1963年颁布的《全日制小学算术教学大纲（草案）》，对于应用题的教学要求是：掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够运用所学的知识正确地解答应用题。大纲规定简单应用题学习十一种类型的题目，比1956年的大纲少学了一个“求等于一个数的几分之一的数”的应用题。复合应用题要求会解答3～5步计算以及更复杂一些的应用题，典型应用题要求学会解答9种典型题，还有分数、百分数应用题，包括工程问题，正、反比例应用题，以及复比例应用题。在要求上规定学生分步列式要写出解题计划，并且要会列综合算式解答。 

　　（3）1978年颁布的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，对于应用题的教学要求是：掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够解决一些简单的实际问题。大纲规定简单应用题学习十种类型的题目，复合应用题要求能够用综合算式解答三步计算或稍复杂的应用题，典型应用题要求会解答求平均数、归一问题、相遇问题以及较复杂的求平均数问题。并且要求初步学会列方程解应用题。分数、百分数应用题要求会解答求一个数的几分之几等三种应用题，以及工程问题，正、反比例应用题，按比例分配应用题等。在要求上能够用综合算式解答，会分析应用题的已知条件和数量关系，说明解题步骤。 

　　（4）1986年颁布的《全日制小学数学教学大纲》，对于应用题教学要求仍旧是：掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够解决一些简单的问题。大纲中对于简单应用题已不再列举类型名称，只要求根据加、减法的意义，解答加法和减法的简单应用题，根据乘、除法的意义，解答乘法和除法的简单应用题。复合应用题要求用综合算式解答三步计算或稍复杂的应用题。典型应用题要求会解答归一问题、相遇问题，以及较复杂的求平均数应用题。分数、百分数应用题，正、反比例应用题，以及列方程解应用题等，都和1978年的大纲相同，没有什么变动。 

　　（5）新颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，即新大纲，对于应用题的教学要求是：掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法。并且明确规定整数、小数应用题最多不超过三步，四步计算应用题（只限于容易的）作为选学内容；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步（只限于比较容易的）。大纲中的简单应用题也不讲类型，只是要求学生会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。典型应用题只列出相遇问题，在统计表的知识里，要求根据收集的数据求平均数。大纲对于列方程解应用题作了范围的规定，也就是只学到形如ax±bx=c的方程。分数、百分数应用题，大纲中规定分数四则应用题包括工程问题；百分数的实际应用，包括发芽率、合格率、利息等计算问题。在比和比例里只列出比例尺和按比例分配，要求会用比例的知识解答比较容易的应用题。在小学最后阶段，大纲要求：进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。会有条理地说明解题思路。 

　　二、应用题教学目的和要求的剖析 

　　从上述五份教学大纲对于小学应用题教学的要求来看，发展与变化是十分明显的。 

　　（1）应用题教学内容由繁难庞杂转向简洁明了。 

　　1956年的教学大纲过于强调应用题教学的教育意义，规定用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来学习解答应用题。也就是说一个小学生在小学里如果学习六年数学，那么要用三年时间学习解答应用题。由于这样的指导思想，把加、减、乘、除简单的应用题，按照实际应用的不同情况，分成十几种类型。由这十几种类型的一步计算应用题，交错组合成2～6步计算应用题，还要学习8种用特殊方法解答的典型应用题。仅仅在整数范围内就要学习如此浩繁的算术应用题，这对于10岁到11岁的孩子来说，不能不说是一种沉重的负担。教学实践证明，能够全面达到应用题教学要求的学生为数不多，许多小学生惧怕应用题。企图通过应用题教学实现的种种教育意义，不仅难以实现，还带来不少副作用。而且学生一旦升入中学学习方程以后，许多应用题列方程解答，显得简捷易学，原来在小学里学的算术解法，也就被抛弃了。 

　　1963年的教学大纲虽然没有明言规定用算术课和课外作业总时间的一半左右来学习解答应用题，但是在教学内容上并没减少，直至1978年的教学大纲，才明确提出删减繁难的应用题，复合应用题从3～5步计算降低到3步计算或稍复杂的应用题，典型应用题从8～9种减少到3～4种，而简单应用题仍保留10种类型题。随着教学改革的深入发展，1986年的教学大纲对于简单应用题的类型名称不提了，这是一个很大的进步。其余内容，由于教材不作较大修改的限制，还保持1978年教学大纲的水平。 

　　在国家制定九年义务教育法以后，进一步明确基础教育的性质，新大纲试用本对于应用题教学，又作了较多的删减。简单应用题不分类型，复合应用题最多不超过两、三步计算，四步的作为选学内容；分数、百分数应用题最多不超过三步，这比前几份大纲更加明确，有了“上限”控制难度。百分数应用题以实际应用为原则，列方程解应用题也有限制。这样删繁就简，既能体现应用题教学联系学生实际，又能培养学生具有初步的分析、推理能力，简洁明了，有利于发挥应用题教学的教育意义。 

　　（2）解题方法由单纯的算术解法发展到算术解法与方程解法灵活运用。 

　　从1978年的教学大纲开始，将方程引进小学，打破了传统的小学只学习用算术方法解答应用题的观念。经过十年的教学实践，人们逐渐地从不适应、不习惯，发展到能够适应，并且浅尝到列方程解应用题的优点。这是因为算术方法解答应用题，所求的未知数，不能够参与运算，必须“执因索果”或者“执果索因”逐步地分析、推理，然后才能列式计算出所求的未知数，数量关系越复杂，分析的难度越高。而列方程解应用题的优越性是将未知数当作已知数参与运算，大大降低了分析的难度，显然比算术解法先进。况且我国已在逐步实施九年义务教育，小学生都要升入中学学习。他们进入中学以后，绝大部分应用题都用方程的解法，算术方法解答应用题将被自然淘汰。因此，在小学里早期地引进列方程解应用题是时代的必然。当然，列方程解应用题需要具备一些简单的分析、推理能力，掌握一些常见的数量关系，诸如时间、速度、距离；单价、数量、总价；工作效率、工作时间、工作总量等。这就需要在小学里学习一些不太繁难的、用算术方法解答的应用题，为列方程解应用题打一些必要的基础，做一些“铺垫”是完全必要的。正因为如此，小学应用题教学由单纯的用算术方法解答，发展到向列方程解答应用题靠拢的现状。也是就说，在小学里先学习用算术方法解应用题，然后学习列方程解应用题，两种解题方法灵活运用。既然如此，从立足于列方程解题的角度来看，小学低年级学习加、减、乘、除简单应用题，不必再划分许多类型，着重理解和、差、倍、分的实际应用情况。中年级学习2～3步复合应用题，在分析题中数量关系的时候，应当注意渗透等量思想，便于过渡到列方程解题，使算术解法与方程解法衔接起来，而不是截然分割，各成一个系列。 

　　（3）在培养学生能力上，由重视解题技能发展到重视解题思路。 

　　解题技能与解题思路是相互依存的，是一个问题的两个侧面。可是在七十年代以前的教学大纲里，只要求学生写出解题计划，从分步列式到列综合算式解答，甚至于把解题计划分为提问式、叙述式，不提思考方法和步骤，以致在教学实施中，偏重解题技能的训练。久而久之，形成一套解题模式，学生的思维能力被模式所束缚。又由于课本里的应用题基本上是封闭式的，一道题目的条件不多也不少，所求的问题也是唯一的，学生只能在这种封闭式的题目里寻求合适的答案，其结果思路狭窄，能力不强。从七十年代以后的教学大纲里，不仅重视解题技能，更重视解题思路训练，根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法。虽然课本里的应用题绝大部分仍旧是封闭式的，但是提出了解题思路，也是一个很大的进展。特别是新大纲的“应注意的几个问题”中，明确提出要鼓励学生质疑问难，提出自己的独立见解，要有条有理地进行思考，比较完整地叙述自己思考过程，说明理由，以利于培养思维的敏捷性和灵活性等等，说明十分重视思维能力的培养。深信在这样的指导思想下，应用题教学必然会展现出可喜的局面。 

　　从以上的比较与剖析来看，小学应用题教学的目的要求，已发生质的变化，概括起来说，内容上删繁就简，方法上早期向方程过渡，训练上重在思维能力的发展。如果今后新编的课本，能够有一些开放式的应用问题，减少一些封闭式题目，则更有助于完成应用题教学的目的和要求。