家有小小胭脂虎

让数学与生活相融

作者：徐斌    文章来源：《中国教育报》    

让数学与生活相融

——江苏省张家港市沙洲小学副校长陈惠芳《认识小数》教学赏析

江苏省特级教师、苏州工业园区第二实验小学副校长　徐斌

 　　生活感知 引出小数

　　师：同学们，前不久我校举行了读书节活动。看，这是我班师生活动的一个画面(出示屏幕)，你们看到了什么？听到了什么？

　　生1：我看到了我班举行了“好书跳蚤活动”。

　　生2：我看到赵老师把图书分成了4叠。第一叠书的单价是5元，第二叠的单价是8.6元，第三叠是12元，第四叠是20.4元。

　　师：你观察真仔细。(在黑板上标出这些图书的价格)你能将这些标价牌上的数分分类吗？

　　生1：我把8.6元和20.4元分在一起，5元和12元分在一起。

　　师：为什么这么分？

　　生：左边的三个数中没有小圆点，右边的都有小圆点。

　　师：你知道右边的这些数叫什么吗？今天我们就来“认识小数”。(板书课题)

　　师：关于小数，你已经知道了哪些知识呢？

　　生1：我知道0.5元读作零点五元。

　　师：你已经知道小数的读法了。很好！

　　生2：我的身高大约是1.42米。

　　师：哦，你的身高也可用小数表示。

　　生3：5角就是0.5元。

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　　【点评】

　　学生学习小数的数学现实来源于两个方面：一是其已有知识，包括整数和分数的知识，特别是分母是10的分数含义；二是其生活经验，包括学生在生活中接触到的商品价格、长度单位、重量单位等方面。教者从“好书跳蚤活动”引入小数，让学生从司空见惯的生活现象中发现数学问题，开始数学学习，体现了数学源于生活的观念。在引出小数时，教者让学生观察标价牌，比较异同点并进行分类，结合教学培养学生的数学思维能力。同时，教者提出“关于小数，你已经知道什么？”可以看出，教者关注学生的实际经验，没有把学生当作容器，没有把学生对于小数的已有认识当作学习新知的障碍，而是把这种累积的经验作为进一步学习的资源。正如奥苏伯尔所言：“让新知之舟泊在旧知的锚桩上”。

　　自我实践 初识小数

　　师：现在我们先来测量，找一找身边的小数，好吗？先听清楚测量的要求：我们要量周围的长方形物体的长与宽，可以选用哪个长度单位？为了方便测量，我们先分一下工。第一组测量教室外瓷砖的长与宽，第二、三组测量长方形纸的长与宽，第四组测量小黑板的长与宽。学生两人一组，用米尺开始测量，并记录在练习纸表格中。(电脑出示表格)

　　师：请大家来汇报一下测量结果。(将米尺直观展示在黑板上学生回答后，教师在米尺图上标出相应的长度。)

　　师：怎么用米作单位来表示这些长度呢？如8分米是几分之几米，你能用分数表示吗？

　　生：8/10米。

　　师：为什么？

　　生：因为8分米是把1米平均分成10份，每份是1/10米，取其中8份就是8/10米。(老师在米尺下对应填写。)

　　师：那么，你们测量的长和宽可以用几分之几米表示呢？请你在自己的练习纸上用分数来表示出这个长度。(学生回答后，教师逐一板书。)

　　师：想一想，你发现了什么规律？

　　生1：1/10米=1分米，1分米=1/10米。

　　生2：2分米=2/10米，3分米=3/10米，4分米=4/10米……

　　师：哈哈，这样说要说好久呢，能用一句话来概括吗？

　　生：我发现几分米可以写成十分之几米，而十分之几米也可以写成几分米。

　　师：你总结得真好。8分米就是8/10米，那么8/10米可以用哪个小数表示呢？同学们想试试吗？(生答0.8米)你是怎么思考的？(生答8分米不满1米，前面的0表示不满1。)

　　师：把刚才的测量结果都用小数填在表格中。

　　(最后由学生汇报，教师完成板书。)

　　【点评】

　　虽然商品价格是学生生活中接触最多的小数现象，但是要让学生认识到小数其实就是十进制分数，还是利用长度单位测量和转换比较直观具体。教者首先让学生“找身边的小数”，组织学生动手测量实物的长和宽，由不满1米而想到用分米做单位，并由1米=10分米的进率，联系分数的含义，用十分之几米表示几分米，进而引出零点几米的小数。这样的学习过程，是从数学知识的发生发展源头和需要出发，使学生在认识小数的首次感知时就了解小数的来源和含义，初步知道小数与整数、分数之间的密切联系。在学生动手实践的基础上，教师结合讲解小数的含义之后，先让学生进行观察、模仿、比较、归纳，并进行了两次针对性很强的练习，由具体的长度单位转化到一般的十进制分数，让学生在经历有序的数学思维活动过程中逐步感知小数的含义。

　　自主探索　加深理解

　　师：刚才我们学习了以米为单位的小数，是通过测量得到的。我们再一起走进商店看一看，能否找到小数。(课件播放文字及录音)：试题略

　　“奇奇商店要开展规范营业活动，必须将标价牌上的价格用元作单位表示。店主奇奇可犯愁了，这几件商品的价格该怎么换呢？”

　　师：同学们愿意帮助店主奇奇吗？请大家试一试。

　　(生先独立思考，再小组讨论，并填空。)

　　师：看了这些结果，你有问题问大家吗？

　　生：为什么1元2角不写0.2元，要写作1.2元？

　　师：这个问题很有价值。大家可以讨论，也可以先独立思考，再来说说理由。

　　生1：我发现前面是几角。这里是1元2角，所以是1.2元。

　　师：他的解释大家听得懂吗？请听懂的同学给听不懂的同学再讲明白一点。

　　生：6角就是十分之六元，不满1元，所以写作0.6元。而1元2角已经满了1元，所以写作1.2元，3元5角写作3.5元。

　　【点评】

　　学生的生活经验中最常见的小数是商品价格。三年级的学生已经有了比较多的使用人民币的经历。因此，这个例题的教学采用了自主探索与交流讨论。通过帮助奇奇商店改写标价牌的活动，让学生根据自己的生活经验，把几角或者几元几角改写成用元做单位的小数。由于学生大多具有实际体验，因此都能顺利完成换算。教者并没有让学习活动停留在表面的顺畅上，而是通过疏导使学生对小数的含义有了比较深刻的理解。这样的反思和追问，学生不仅理解了小数的含义，而且也自然完成了由纯小数向混小数的过渡，避免了今后出现类似于“小数总比整数小”的认识误区，防患于未然，起到“前馈控制”的心理效应。

　　自学课本　升华理解

　　师：刚才，同学们帮助店主奇奇改写了标价牌，知道了几元几角可以写成几点几元。我们以这个小圆点为界线，左边的数其实就表示多少元，右边这一位上的数表示多少角。那么，这个小圆点叫做什么？(生答小数点)关于小数，还有哪些知识呢？请同学们请教课本，到书本里去寻找答案，自学第100页的内容。

　　学生自学课本后提问题，并请每个同学在自备本上写一个小数，然后考考同桌。先读一读，然后说说整数和小数部分各是多少？

　　师：想到小数，老师想起了一个故事，推荐给大家。(观看录像《一个小数点与一场大悲剧》)

　　师：听了这个故事，你有什么启发？

　　生：我知道因为一个小数点，就导致了一场大悲剧，我们做任何事情都要细心。

　　师：是呀，我们要以严谨的态度对待学习和科学，以认真的态度对待工作和生活。下面就请大家细心地来完成下面的练习。

　　【点评】

　　小数的认识是学生认数领域上的一次飞跃。关于小数各部分的名称和读写方法、整数与自然数的描述性定义等数学事实和规定的学习，其实是属于知识领域中的所谓“陈述性知识”(另一类是“程序性知识”)，无法也无必要进行探究式学习。教者适时地采用了有意义接受学习的方式，让学生看书自学、讨论交流、互相问答，再配以教师的适度讲解，符合知识的类型特点和学生的认知规律。《一个小数点和一场大悲剧》的故事介绍，从历史的角度引发学生的现实思考，富有人文关怀。

　　【总评】

　　认识小数本是一堂十分单调与抽象的概念课。由于教者能深入钻研教材，准确理解教材编写意图，并能跳出教材，设计和组织了符合本课数学知识特点和学生学习规律的教学过程，取得了比较好的教学效果。本节课在设计时比较好地处理了以下3对关系：

　　生活与数学的关系。生活是数学的源泉，数学离不开生活。生活是丰富多彩、变化莫测的，而数学有着自己的严谨性和确定性。教学过程中，教者能按照感知、理解、巩固到应用的过程展开教学，让学生在不同的生活情景中不断经历“数学化”的过程。

　　课程与教材的关系。尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但课程不仅仅是指教材，学生的生活经验、教师的教学经验、学生的学习差异、师生的交流启发都是有效的课程资源。教者对教材作了二次加工，使教材成为“学材”：首先，由“找身边的小数”入手，进而自然引出小数，体现了学生学习小数的需要，沟通了整数、分数、小数之间的内在联系；其次，在练习的顺序上进行重组和调整，在测量认识小数和商品价格转换小数之后分别进行专项练习，针对性很强，有利于学生形成结构化的知识。

　　探究与接受的关系。《数学课程标准(实验稿)》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，有效的教学要采用多种方式和策略，用一种方法教学，学生容易乏味，教学效果不可能理想。在小学数学的知识领域，有些内容还是应该采用有意义的接受学习，比如像小数这样的原始概念。因此，教者在首次揭示小数的含义时采用了讲解法，在认识小数各部分名称时采用了看书自学法，而在商品价格转换时则让学生自主探究与讨论交流，体现了为学生的数学学习服务的理念。

小点那天差点挨打了。

先从小点的臭美说起。小点特臭美，特别喜欢摆弄头发啊裙子什么的，没事的时候就在穿衣镜前自己扎小辫儿，把拿得到的发夹发饰都堆在头上，还拿我淘汰的手机练做耳环。。。。。。我们苦劝不果，已经视而不见了。

但前几天她回家来和我说：她的好朋友晶晶涂指甲油了！是她妈妈给她买的！我看着小点充满羡慕的眼神，不知道怎么回答她。照说呢，爱美之心人皆有之，但这么小的女孩子就让她养成爱打扮的习惯，对她有什么好处？何况小点爱咬手指头的臭毛病还没改掉呢，涂上指甲油那还得了？

犹豫了好一会，还是干脆地跟她说：“不行，小孩子不能涂指甲油。有毒！”小点嚷起来：“晶晶怎么就可以？！”我只好说：“她不乖。”小点不罢休，缠了很久，我只好出绝招：“那你去做晶晶妈妈的孩子好不好？”小点含着泪退下了。

没想到，小点无师自通地学会了阳奉阴违。过了两天，我们发现她十个手指头红红的，一问，她说是用水彩笔涂的。我挺生气，但忍住了，想着教育孩子要和风细雨。于是苦口婆心告诉她这么做不对，和为什么不对。她很虚心地点着头，并表示不再干这样的事了。

再过两天，又发现红红的，一问，居然是用粉笔涂的！我更气了，手举了起来，终究没落下（我是一个多么慈祥而又充满耐心的妈妈啊啊啊~~~~），再次苦口婆心，为了表达我的诚意，我还把亲切地拍着她的肩安抚她。她再次诚恳地点着头，再次表示不再涂了，不用彩笔，也不用粉笔。

然而，事实完全走到了愿望的反面。这次是用毛笔涂墨，是在小点的书法班上。

可一不可再，可再不可三！是谁说的？——小点她爹说的。点爹忍不住了，随手抓了一张报纸，卷成棍状，要抽在小点的腿上，但临到最后一刻，还是堪堪刹住了（看看，高手啊~~~），从小点腿边擦过，饶是如此，一股劲风，还是发出了吓人的呼啸声，加上小点的放声嚎哭，立刻牵动了全家老小的心。说时迟，那时快，只见我老妈，小点的外婆，点爹的丈母娘大人，这样一个外表瘦弱的老婆婆，此时才暴露其世外高人的真面目，她以迅雷不及掩耳盗铃之势，在我还没反应过来的时候，就只身插入点爹和小点之间。而且，为了掩饰其溺爱孙女的用心，嘴里还义正词严地数落小点：“不听话啊，不听话啊，早就该打了！！！”其反应之敏捷，身手之矫健，让我在盛怒之下极不争气地暴笑起来，严重破坏了那千钧一发的紧张气氛。。。。。。。

小点在外婆的掩护下，虎口脱险。点爹就坡下驴，要求小点写检查。小点求之不得地答应了。

写了第一遍，两三句话，被点爹打回来，指示其要深挖内心，要深刻剖析侥幸心理。再写。第二遍在这里：

检tao书

爸爸我以后不敢了，我ca指甲的原因是：我开头以为毛笔的墨汁没有毒，我还没有想到上次批评我，当我ca了4枝（只）手指甲的时候，我才想起上次批评我的时候。可是我想不要再ca了，可我已经想把它消失掉，可是我知道洗了也没用，因为洗了zhi后还有一个ying，爸爸妈妈看见了我的手有一个黑ying，就知道我是故意ca的。这就是我ca指甲的原因。

我以后不敢这样了。请你相信我。

小学四、五年级的时候，我做副班长，正班长也是一个女孩，名字叫赵英。之所以把她的名字记得这么清楚，因为她是我十几年学生生涯中最有印象的同学之一，而且因为她最名副其实，的确长得很“英”，个子高高的，脊背挺挺的，皮肤很白，偏四方的脸型带着个小巧的下巴，浓密的头发一律梳向后，总成两个高高的、蓬松的羊角辫，露着宽大的、洁净的额头，看上去就是很漂亮、很爽利、很聪明的样子。我觉得做班长，她的确比我象多了。

她的成绩也的确很好，总在班里前三名，好象老师多难的提问都难不倒她，总是高高
地举着她的手，带着一脸的等着被点起来回答的期待。虽然我也常常知道答案，但我
从来没有她那么自信和大胆，因为不知道自己的答案是否正确，常怀着希望被老师点
到又怕被点到的忐忑，因而对赵英充满了崇拜。所以，一看到哈里波特里的赫敏，我
就立刻喜欢上她，那么熟悉的表情，让我眼前马上就出现了赵英的样子，那保持在小
学五年级的样子。

我学生生活的每个阶段，几乎都有一个赵英这样的女同学。她就是那种最让老师喜欢
的学生，每次公开课，老师都喜欢点她回答问题，她落落大方地站起来，口齿伶俐，
答案准确，赢得所有老师的喜欢。她有时会代理老师的职责，带读课文，监督同学们
的自习，批评某个不听话的男同学，有点趾高气扬，却也自有一种威严。如果真有人
是天生的领袖，她就是我这辈子碰见的第一个。

那时，高年级班的正副班长有一项职责，就是上学的时间站在校门口，戴着红袖标，
做值日生。我比赵英矮了大半个头，所以一早就约好，她管那些高年级的，我专拣低
年级的，她毫不犹豫地同意了。我们提醒那些没戴红领巾的同学，让看起来不整洁的
男生把手伸出来给我们检查指甲，请叔叔阿姨们留在校门口，让他们的孩子自己进
去。在同学们羡慕的目光里，众目睽睽之下，每次我们这些小班干们都兴奋地什么似
的，站得笔挺的，双眼炯炯放光。现在想来挺好玩儿，夏天也就算了，大冬天的时
候，下着大雪，手脚都冻得生疼，在厚厚的雪地里一站一个多小时，还要比正常的上
学时间早半小时，就这么还盼着一星期的那一回值日。这是哪个老师出的损招呀？

小点这学期一上学，我就发现她们的校门口也站着这样的几个学生。今天早上，我带
着小点刚走到门口，其中一个女孩走到小点面前，正经八百地给我们小点行了个队
礼，稍稍弯下身子，对小点说：“同学，请你把红领巾戴上。”我们小点惶惑地站住
了，急忙找。我仔细一看，高高的个子，白净的圆脸，宽大的额头，高高的两个羊角
辫，我从心底里几乎笑出来：哟，这不是又一个小赵英嘛？

小点今天投诉了两件事：

妈妈，今天徐哲好讨厌。我们上数学课都有老师表扬，然后下课
了，我拿着书叫数学老师给我盖红花，老师说这次不用盖红花了，然后徐哲也上去给
老师盖红花，老师也说不用了，结果他对老师说求求你啦求求你啦，老师就给他盖了！结
果他的小红花就比我多一朵了。他真是赖皮！！

上了两个星期的学，大人们问小点：上学好不好？

小点答：好啊！我喜欢上学！

大人们甚感欣慰：学习兴趣很浓厚嘛。

小点接着说：上学真好，有徐哲啊，有晶晶啊，有舒琳啊，好多小朋友可以一起玩。

想想还意犹未竟：太好玩了。要是只有下课没有上课就更好了。